В свое время я записывал видео Загружаем видео с YouTube в Instagram
Для скачивания видео с Ютуб в нем я предлагал использовать сервис Savefrom.Net.
Здесь я хочу рассказать о приложении TubeMate http://tubemate.net (http://tubemate-apk.ru), которое позволяет с легкостью и комфортом скачивать любой видеоконтент с хостинга Youtube.